Нарадзіўся 12 лютага 1924 года ў вёсцы Старая Рудня Жлобінскага раёна. У час Вялікай Айчыннай вайны бацька загінуў на фронце. Сам Аляксандр летам 1942 года арганізаваў у роднай вёсцы камсамольскую падпольную ячэйку. Вясной наступнага года перайшоў у партызанскі атрад, а з восені – на фронце ў складзе дзеючай арміі. У час баявых дзеянняў быў кантужаны і тройчы паранены. Узнагароджаны ордэнам Айчыннай вайны І-й ступені і баявымі медалямі.

Пасля вайны закончыў завочна Мінскую юрыдычную школу, гістарычны факультэт Гомельскага педінстытута імя В.Чкалава (1955), Вышэйшыя юрыдычныя курсы ў Маскве. Амаль дваццаць гадоў працаваў у органах юстыцыі Гомеля і вобласці. З 1965 года да выхаду на пенсію ў 1980 годзе супрацоўнічаў са сродкамі масавай інфармацыі: працаваў загадчыкам аддзела абласной газеты “Гомельская праўда”, рэдакцыі навукі і культуры БелТА, адказным сакратаром і намеснікам галоўнага рэдактара газеты “Літаратура і мастацтва”.

Друкавацца пачаў у падпольным друку ў час вайны, першае мастацкае апавяданне ўбачыла свет у 1948 годзе, а кніга “Суд ідзе” – у 1959. З гэтага часу і прадвызначыўся асноўны напрамак ягонай творчасці. Як і ў зборніках нарысаў “Мерай закону і сумлення: Запіскі суддзі” (1969) і “Суд вырашыў…: Запіскі суддзі” (1975) пісьменнік творча перапрацоўваў факты з судовай практыкі. Доказна, з фактамі на руках, але па-мастацку займальна ён паказаў адмоўныя з’явы ў грамадстве і шляхі барацьбы з імі. Прававая і маральна-этычная праблематыка твораў доўгі час заставалася вызначальнай. Праўда, у больш познія гады апошняя стала значна выразней. Так, у зборніку аповесцей і апавяданняў “Скажу праўду” (1979), “Быць чалавекам” (1979), “На арбіце памяці” (1984), “Рэха даўніх баёў” (1984) аналізаваў жыццё сучасніка, галоўным чынам жыхара вёскі.

Аўтар шматлікіх публіцыстычных артыкулаў і кніг дакументальнай прозы – “Покліч сэрца” (1976); “Салёная раса” (1988); “Дружба вывела да зорак” (1985). Вялікую ўвагу ўдзяляў інтэрнацыянальнаму выхаванню (“Быць чалавекам” (1981), “Родина – любовь наша вечная: Из дорожного блокнота” (1986), “СССР – братство народов”).

Вайна назаўсёды засталася з пісьменнікам. Ён, застаўшыся ў жывых, усклаў на сябе цяжкую ношу – данесці да нашчадкаў памяць пра тых, хто здабыў сваёй крывёю свабоду і болей ніколі не вернецца да роднай хаты, да сваіх матуль і пастарэлых каханых, ніколі не пагладзіць сваіх дзяцей, жывых і ненароджаных. Асабліва А. Капусціна хвалявалі постаці яго гераічных землякоў або салдат і афіцэраў, што здзейснілі свае подзвігі ці загінулі на роднай зямлі. Так, у аповесці “Салёная раса” аўтар распавядае пра дзеянні капітана Фёдара Аляксеевіча Баталава, пра якога пісала газета “Правда” за 10 жніўня 1941 года. Поруч з перадавым артыкулам “Военное искусство, помноженное на храбрость” быў змешчаны партрэт слаўнага афіцэра. У аповесці выкарыстаны фрагменты з баявых данясенняў, звесткі Інфармбюро, радкі з лістоў нямецкіх салдат і самога капітана, урыўкі з тагачасных газет. Усё гэта дазволіла аўтару пераканаўча паказаць нараджэнне подзвігу – як немцам у раёне Жлобіна і Рагачова ў самыя складаныя імгненні вайны (жнівень 1941 года) былі нанесены вялікія страты. Толькі адна часць тав. Баталава Ф.А. знішчыла пад Жлобінам і ў вулічных баях больш як чатыры тысячы нямецкіх салдат і афіцэраў. За гэты подзвіг адважны капітан быў удастоены звання Героя Савецкага Саюза.

У эпілогу да аповесці “Талісман генерала”, якая з’яўляецца своеасаблівым працягам папярэдняй, аўтар згадвае, што кожны раз, калі ён прыязджае ў родную вёску Старая Рудня, то абавязкова ідзе на вясковую плошчу да помніка пад засенню галіністых дрэў і ў думках вітаецца з пахаваным тут камкорам А.Р.Пятроўскім. І генерал, і капітан загінулі ў адным баі 17 жніўня паміж вёскамі Рудзенка і Слепня. На помніку, дзе пахаваны героі, напісана: Воінам-вызваліцелям 21-й арміі. Подзвігам вашым слава. 15 ліпеня 1941 года.

Батальён капітана Баталава дайшоў да Берліна, але сам герой ужо не чуў песню, якую склалі ягоныя байцы, апошнімі словамі быў загад ісці ў атаку, бо пойдуць усе, і жывыя, і мёртвыя. Але сам ён не змог устаць.

Аповесць “Талісман для генерала” паказала, як нараджалася супраціўленне ворагу на Гомельшчыне, як гераічна загінуў камкор Пятроўскі. Яго смерць настолькі ўразіла ворагаў, што нямецкі генерал загадаў пахаваць камкора асобна і паставіць на магіле крыж з надпісам.

Вайна ў значнай ступені абумовіла і спецыфіку малой прозы А. Капусціна. Дастаткова згадаць, што навела “Каля вечнага агню” прысвечана памяці слыннага паэта-франтавіка А. Пысіна (аўтар нават уводзіць у канву твора элементы славутага верша паэта).

Аляксандр Капусцін стаяў ля вытокаў дэтэктыўнай, ці, можа, будзе дакладней, міліцэйскай прозы. У аповесцях “Скажу праўду” і “Зорка засвеціць ярчэй” галоўнымі героямі становяцца супрацоўнікі міліцыі.

Абласная пісьменніцкая арганізацыя ўстанавіла літаратрную прэмію імя Аляксандра Капусціна, якая прысуджаецца за лепшыя творы, напісаныя мясцовымі літаратарамі.