Родился 1 августа 1951 года. Актёр театра и кино, русский (родители из Орловской губернии), родился в Украине (небольшой шахтёрский посёлок в г. Донецке), живёт в Беларуси (с 1972г. в городе Гомеле работал актёром драматического театра).

Закончил Белорусский Государственный театрально-художественный институт (г. Минск).

Сыграл более ста ролей из репертуара русской, белорусской и зарубежной классики, а также в пьесах современной драматургии. Среди них: Войницкий — «Дядя Ваня» А. П. Чехова, Счастливцев — «Лес», Чугунов — «Волки и овцы», Вышневский — «Доходное место» А.Н. Островского, Городничий — «Ревизор», Собакевич — «Мёртвые души» Н. В. Гоголя, Дервоед — «Рядовые» А. Дударева и др.

Пьесы для детей пишет на русском и белорусском языке. В 2001г. вышла книга «Цудоўная казка — прыгожая песня», куда вошли четыре пьесы-сказки. Пьесы «Приключения маленькой Бабы Яги» и «Цудоўная казка — прыгожая песня» были поставлены на сцене Гомельского облдрамтеатра и на сцене театра Белорусской драматургии (г. Минск).

В 2013г. издана пьеса «Не только оружием» о судьбе и жизнедеятельности графа Н. П. Румянцева. Сценическая версия пьесы «Любовь на расстоянии звёзд» была осуществлена на сцене Дворца Румянцевых — Паскевичей.

А.М. Бычковым написаны и ждут своего издания: документально — публицистическая повесть «Дело №…» — об опыте постановки спектакля «Восемь любящих женщин» на сцене ИК-4, где в основу положены письма осуждённых женщин, а также смехотворно — стихотворные записки провинциального артиста «Моё закулисье» — из жизни актёров Гомельского областного драматического театра.