Родился 3 сентября 1938 года в г. Бобруйске.

Окончил в 1956 году Слуцкое педагогическое училище (в 1953 году переведено в г. Бобруйск). С 1956 по 1958 годы работал учителем младших классов в Могилевском районе, с 1958 по 1961 год служил в Советской Армии. В 1961 году Евгений Иванович поступил в Белорусский государственный университет им. Ленина на исторический факультет, который окончил в 1966 году. После окончания университета направлен на работу в Институт истории партии, при Центральном комитете Коммунистической партии Белоруссии (далее ЦК КПБ), где работал младшим научным сотрудником, ученым секретарем, старшим научным сотрудником.

В 1973 году Евгений Барановский защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата исторических наук по теме «Деятельность коммунистической партии Белоруссии по осуществлению ленинской национальной политики в 1921–1925 гг.».

В 1980 году решением секретариата ЦК КПБ переведен на работу инструктором в отдел науки и учебных заведений ЦК КПБ, а затем в 1989 году – в идеологический отдел.

В сентябре 1990 года он утвержден директором Центрального архива Коммунистической партии Белоруссии, который в декабре 1991 года перешел в распоряжение Главного архивного управления Республики Беларусь, в апреле 1992 года Евгений Барановский назначен директором Центра документов общественных объединений и организаций Национального архива Республики Беларусь (далее НАРБ), с ноября 1992 по апрель 1995 года работал генеральным директором НАРБ, созданного на основе объединения Центрального архива Коммунистической партии Белоруссии, с Центральным государственным историческим архивом Республики Беларусь. С сентября 1995 по апрель 2006 года – ведущий научный сотрудник, ученый секретарь, ведущий научный сотрудник НАРБ, созданного на основе присоединения Центрального архива Коммунистической партии Белоруссии к Белорусскому государственному архиву. Специализируется на исследовании вопросов национальной политики и национально-государственного строительства Беларуси, истории Беларуси периода Великой Отечественной войны, истории архивного дела.

Председатель правления Белорусского общества архивистов (1999–2008 годы), член Республиканской комиссии по делам бывших партизан и подпольщиков при Совете Министров Республики Беларусь (с 1990 года). Барановский Е.И. является автором более 10 книг. В 1995 году к 50-летию окончания Великой Отечественной войны под его руководством издана документальная книга «Мiнскае антыфашысцкае падполле», является составителем сборника материалов "круглых столов" по актуальным проблемам белорусской историографии "На скрыжаваннi думак" (1988 г.) и др., автор многочисленных статей и публикаций.